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1的傅里叶变换

傅立叶变换对有多种定义形式,如果采用下列变换对,即:F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dt f(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞) F(ω)e^(iωt)dω 令:f(t)=δ(t) 那么:∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1 而上式的反变换:(1/2π) ∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = δ(t) //:Dirac δ(t) 函数; 从而得到常数1的

傅立叶变换对有多种定义形式,如果采用下列变换对,即:F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dtf(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞) F(ω)e^(iωt)dω令:f(t)=δ(t),那么:∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1 而上式的反变换:(1/2π) ∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = δ(t) //:Dirac δ(t) 函数; 从而得到常数1的傅里叶变换等于:2πδ(t)

2π乘以冲激函数

δ(t)是单位冲激响应,定义为 当a趋于0时,F(jw)在w=0时为无穷大,在w≠0时为0,但不是单位冲激响应.

因为冲击函数的F变换1,所以1的F变换的2π乘以冲击函数f(t)》F(W)则F(t)》2π乘以f(-t)

时域的时移等于频率域的*e^(-jw),所以F(δ(n-1))=F(δ(n))*e^(-jw)=e^(-jw)

严格的讲广义函数是不能用傅立叶变换的古典定义来运算的

我告诉你方法,你试试,我公式有点记不清了,所以不往上面写答案.首先你知道f(t)的傅里叶变换是f(jw),s(t)是f(t)的微分,所以用傅里叶性质,时域微分这个性质,直接写出s(t)的傅里叶变换s(jw),换元,在你变换就行了.

就是直接代入 f(t)=e^(-βt) 通过指数运算: e^(a)*e^(b)=e^(a+b)即 e^(-βt)*e^(-jwt)=e^(-βt-jwt)=e^(-(βt+jwt));最后是 积分运算了 ∫e^(-(βt+jwt))dt = -1/(β+jw)∫e^(-(βt+jwt))d-(β+jw)t =-1/(β+jw)*(e^(+∞)-e^0) =-1/(β+jw)*(0-1) =-1/(β+jw)..打这些真累人

-pi*sgn(iw)*exp(-w) 时移加尺度变换

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